quinta-feira, 20 de dezembro de 2018

Prêmio ACIC de Matemática 2018 - 1ª fase - 9º ano - Questão 13

Um certo produto que custava R$ 100,00 teve um aumento de 30%. Como o preço aumentou, a procura pelo item diminuiu. Sendo assim, o dono da loja resolveu reduzir o valor atualizado em 20%. Desta forma, o preço do produto, após estas duas variações, ficou em:
a) R$ 100,00
b) R$ 104,00
c) R$ 108,00
d) R$ 110,00
e) R$ 116,00

quarta-feira, 19 de dezembro de 2018

Prêmio ACIC de Matemática 2018 - 1ª fase - 6º ano - Questão 10

Um celular tem 15,3 cm de altura, sendo 15 mm destinados à borda inferior e 8 mm destinados à borda superior. Qual é a altura da tela?
a) 1,30 cm
b) 12,7 cm
c) 13 cm
d) 14,90 cm
e) 15,07 cm

terça-feira, 18 de dezembro de 2018

Prêmio ACIC de Matemática 2018 - 1ª fase - 5º ano - Questão 8

terça-feira, 8 de maio de 2018

Histórias da Fórmula 1 (25): GP da Espanha 1977

8 de maio de 1977. Há exatos 41 anos, a Fórmula 1 aparecia pela primeira vez na Europa naquele ano, depois de estar na Argentina, Brasil, África do Sul e Estados Unidos. Na Espanha, o número de inscritos aumentou significativamente: de 22 inscritos em Long Beach, o número subiu para 31 em Jarama, com as chegadas de carros como o da Hesketh, que inscrevia dois carros para o britânico Rupert Keegan e o austríaco Harald Ertl.

Quem também regressava ao ativo era Frank Williams, que tinha adquirido um March e obtido o patrocínio da companhia áerea Saudia, com o belga Patrick Néve ao volante. Arturo Merzário tinha decido montar a sua própria equipe, adquirindo um chassis March, e outros dois chassis da mesma marca estavam presentes, com o regressado Ian Scheckter e o britânico Brian Henton.

A BRM também estava presente, com um carro para o veterano sueco Conny Andersson, que, aos 37 anos, fazia a sua estreia na categoria máxima do automobilismo. O local Emilio de Villota estava presente, com um velho chassis McLaren M23 e, por fim, o britânico David Purley, famoso por ter tentado salvar o seu compatriota Roger Williamson, quatro anos antes, estava presente com o seu próprio chassis, o LEC, a firma pertencente à familia.

No final das duas sessões de qualificação, o melhor foi o Lotus de Mario Andretti, que conseguia aqui a sua primeira pole position do ano e queria lucrar com o bom resultado da corrida anterior, em Long Beach. Jacques Laffite era um surpreendente segundo classificado no grid, enquanto que a segunda fila era um monopólio da Ferrari, com Niki Lauda em terceiro e Carlos Reutemann o quarto.

No domingo de manhã, durante o warm up, Niki Lauda sofre um acidente e fratura uma das costelas que tinha fraturado meses antes, em Nürburgring. Assim sendo, não pode correr, deixando o seu lugar no grid vazio. Poucas horas depois, no momento da partida, Mario Andretti mantém a liderança, com Laffite atrás e Reutemann no terceiro lugar. O francês tenhou desalojar o americano nas primeiras voltas, mas pouco depois, um dos seus pneus começou a rolar ameaçadoramente fora do seu lugar, e ele teve de entrar nos boxes.

Carlos Reutemann herdou o segundo lugar, mas não conseguiu tirar Andretti da liderança, sendo uma corrida incrivelmente monótona durante esse tempo, apesar da recuperação de Laffite. Atrás, houve mais movimento: Hunt herdou o terceiro posto, mas teve problemas de motor e desistiu na décima volta, e Watson ficou com o lugar. Contudo, ele rodou e caiu duas posições, atrás de Scheckter e Mass. Chegaria ao fim no quinto lugar, mas ficou sem combustível.

No final, e sem ser muito incomodado, Mário Andretti conseguia a sua segunda vitória consecutiva, com Carlos Reutemann e Jody Scheckter a acompanhá-lo no pódio. Nos restantes lugares pontuáveis ficaram o McLaren de Jochen Mass, o segundo Lotus de Gunnar Nilsson e o Brabham de Hans-Joachim Stuck. Histórias da Fórmula 1...

sábado, 21 de abril de 2018

Histórias da Fórmula 1 (24): GP de Portugal 1985

Sempre neste feriado de 21 de abril lembro-me daquele 21 de abril de 1985. Há exatos 33 anos, a chuva tinha feito sua aparição. Talvez muitos ainda não tivessem esquecido a sua prestação em Mônaco quase um ano antes, mas na altura da partida, não sabiam o show que Ayrton Senna faria...

Na largada, Senna e De Angelis aproveitaram e passaram para a frente, enquanto que Prost ficava na terceira posição e era consideravelmente mais lento em pista, devido à sua falta de jeito em piso molhado. Entretanto, Mansell fica parado no grid e perde imensas posições, partindo de último.

Com o benefício de partir na frente, Senna alarga a sua vantagem, à razão de 1,5 segundos por volta. A concentração era total, e o carro negro e dourado vai-se embora, tranquilamente. Atrás, De Angelis tentava manter o segundo lugar, ameaçado pela Ferrrari de Michele Alboreto e pela McLaren de Alain Prost. O francês desistiu na volta 30, quando o seu carro entrou em acquaplanning na recta interior. Por outro lado, a Brabham de Nelson Piquet arrastava-se no final do pelotão devido a problemas com os seus pneus Pirelli. Estes eram tão maus que o brasileiro se deu ao luxo de trocar de macacão, pois sabia que a operação não ia valer de nada.

Ao longo das voltas, o mundo inteiro percebe que está vendo um fenômeno em pista. Alguém tão jovem, logo no seu 18º Grande Prémio, e o segundo ao volante do Lotus negro e dourado da John Player Special, percebia-se que estavam a ver um gênio, fazendo uma verdadeira serenata à chuva! Mas o tempo piorava, e as desistências acumulavam-se, e quer os pilotos (Senna incluindo) quer os diretores de equipe, da Lotus e da Ferrari, que queriam a corrida interrompida.

Mas desta vez, isto não seria como no ano anterior, no Mônaco, e o diretor da prova decidiu prolongá-la até ao limite das duas horas de corrida. Isso aconteceu quando Senna cruzava a meta pela 67ª vez, a três voltas das 70 previstas. Nessa altura, todos explodiram de alegria: Senna, por ter alcançado a sua primeira vitória, mostrando serviço ao volante de um carro competitivo; a Lotus, que provava que havia vida depois de Colin Chapman, falecido dois anos e meio antes, e que voltavam a estar na linha da frente; e os fãs, que tinham assistido a um espetáculo à chuva.

Senna subiu ao pódio acompanhado por Michele Alboreto (Ferrari) e Patrick Tambay (Renault). Nos restantes lugares pontuáveis ficaram Elio de Angelis (Lotus), Nigel Mansell (Williams) e Stefan Bellof (Tyrrell). Histórias da Fórmula 1...

sexta-feira, 20 de abril de 2018

Histórias da Fórmula 1 (23): GP de San Marino 2003

20 de abril de 2003. Há exatos 15 anos, uma primeira fila de luto. Michael Schumacher, então com 34 anos, estava na pole position com seu irmão, Ralf, 27, em segundo lugar. Mas, no fundo, a corrida era o acontecimento menos importante daquele domingo.

Horas antes, em um hospital em Colônia, a mãe de ambos, Elisabeth, morrera aos 55 anos. Ela estava internada havia uma semana, em coma induzido, devido a uma queda em casa que provocara hemorragias internas.

O estado era crítico, e, no sábado, depois do treino classificatório, Michael e Ralf viajaram de avião para Colônia para visitá-la.

Na coletiva de imprensa, eles haviam sido perguntados: “Como vocês vão dar conta de correr com a sua mãe no hospital?”. “Por favor, não espere uma resposta”, Michael limitou-se a dizer.

No domingo, até para evitar uma dramatização maior da situação e, claro, para respeitar o desejo dos pilotos, a ideia não era divulgar a notícia da morte de Elisabeth antes da prova. Não houve como, e a FIA, duas horas antes, divulgou um comunicado no qual os dispensava do protocolo pós-corrida.

Uma vez dentro do cockpit e com as viseiras abaixadas, os dois irmãos brigaram pela vitória. Ralf tomou a ponta na largada, mas Michael, atacando nas voltas antes de entrar nos boxes, quebrou o recorde do traçado de Ímola e retomou a dianteira. A partir de então, comandou a prova e faturou a vitória.

Ralf teve mais dificuldades para contar as chegadas de Rubens Barrichello e Kimi Räikkönen. Um erro da Ferrari jogou o brasileiro para o quarto lugar no trecho final da disputa, mas ele conseguiu fazer uma belíssima ultrapassagem sobre Ralf para se garantir em terceiro. Ralf passou em quarto.

No pódio, nada de champagne ou muita festa. Apenas um Michael visivelmente emocionado e lutando contra as lágrimas. “Ela gostaria que eu corresse. Tenho certeza”, afirmou Michael.

Aquela foi a sua primeira vitória na temporada 2003, a que faria dele o maior campeão da história do Mundial de Fórmula 1, com o sexto de seus sete títulos. Schumacher também venceria as duas corridas seguintes, na Espanha e na Áustria. Histórias da Fórmula 1...

segunda-feira, 16 de abril de 2018

Bhaskara Akaria (fórmula resolutiva da equação de 2º grau)

Bhaskara Akaria, também conhecido como Bhaskaracharya, nasceu na cidade de Vijayapura, na Índia, em 1114, e viveu até meados de 1185. De família de astrólogos indianos tradicionais, o pai, astromante de renome, chamava-se de Mahesvara. Nesse contexto, Bhaskara seguiu a tradição familiar porém dedicou-se sobretudo à Matemática e à Astronomia, que dá suporte à Astrologia.

Bhaskaracharya foi professor, astrólogo, astrônomo, um dos mais importantes matemáticos do século XII e o último significativo daquela época. Foi também chefe do observatório astronômico de Ujjain, escola de matemática muito bem conceituada no período. Bhaskara morreu aos 71 anos de idade, em Ujjain, na Índia.

Tornou-se famoso por ter complementado a obra do ilustre matemático e astrônomo indiano Brahmagupta (598-668), dando a solução geral da equação x² + ny² = 1, onde n, x e y são naturais e n é maior que 1, chamada de equação de Pell.

Bhaskara Akaria ficou mundialmente conhecido por desenvolver a fórmula resolutiva da equação do 2º grau, também conhecida no Brasil como "fórmula de Bhaskara".

Zeros de uma função quadrática (9º ano)

Multiplicação e divisão de monômios (8º ano)

Comparação de números decimais (6º ano)

Raiz exata por cálculo (8º ano)

Raiz aproximada (8º ano)

Gráfico de uma função quadrática (9º ano)

Adição e subtração de monômios (8º ano)

Função quadrática (9º ano)

Monômios (8º ano)

Números na forma fracionária (6º ano)

Números na forma decimal (6º ano)

Raiz cúbica por fatoração (8º ano)

Raiz cúbica (8º ano)

Raiz quadrada por fatoração (8º ano)

Comparando números positivos e números negativos (7º ano)

Números opostos ou simétricos (7º ano)

René Descartes (plano cartesiano)

René Descartes (La Haye en Touraine, 31/03/1596 – Estocolmo, 11/02/1650) foi um filósofo, físico e matemático francês. Durante a Idade Moderna, também era conhecido por seu nome latino Renatus Cartesius.

Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia e na ciência, mas também obteve reconhecimento matemático por sugerir a fusão da álgebra com a geometria - fato que gerou a geometria analítica e o sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por fim, foi também uma das figuras-chave na Revolução Científica.

Descartes, por vezes chamado de "o fundador da filosofia moderna" e o "pai da matemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores; boa parte da filosofia escrita a partir de então foi uma reação às suas obras ou a autores supostamente influenciados por ele. Muitos especialistas afirmam que, a partir de Descartes, inaugurou-se o racionalismo da Idade Moderna. Décadas mais tarde, surgiria nas Ilhas Britânicas um movimento filosófico que, de certa forma, seria o seu oposto - o empirismo, com John Locke e David Hume.

Raiz quadrada de números decimais (8º ano)

domingo, 15 de abril de 2018

Raiz quadrada de números naturais (8º ano)

Plano cartesiano (8º ano)

Reta numérica (7º ano)

Potências com base decimal (7º ano)

Números positivos e números negativos (7º ano)

Distância de um ponto à origem (7º ano)

sábado, 14 de abril de 2018

Números decimais: as quatro operações básicas (6º ano)

Resolução de equações do segundo grau completas pela fórmula resolutiva (9º ano)

Resolução de equações do segundo grau completas por fatoração (9º ano)

Sistemas de equação do segundo grau (9º ano)

Equações do segundo grau incompletas (9º ano)

Expressões algébricas (8º ano)

Conjunto dos números irracionais e dos reais (8º ano)

Conjunto dos números racionais (8º ano)

Conjunto dos números naturais (8º ano)

Propriedades das potências (8º ano)

segunda-feira, 26 de março de 2018

Potências de base 10 e notação científica - 8º ano

Potências de base 10 - 8º ano

Multiplicação e divisão de números decimais - 7º ano

terça-feira, 20 de março de 2018

Resolução de equações do 2º grau incompletas - 9º ano

segunda-feira, 19 de março de 2018

Propriedades das potências - 8º ano

Adição e subtração de números decimais - 7º ano

sexta-feira, 16 de março de 2018

Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (São Petersburgo, 3 de março de 1845 — Halle, 6 de janeiro de 1918) foi um matemático alemão nascido no Império Russo.

Conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos, foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos.

Nasceu em São Petersburgo (Rússia), filho do comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1867. Teve como professores Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Kronecker.

Em 1872 foi docente na Universidade de Halle-Wittenberg, na cidade alemã Halle an der Saale, onde obteve o título de professor em 1879. Toda a sua vida irá tentar em vão deixar a cidade, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração.

Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis). Provou que o conjunto dos números racionais Q é enumerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo R para representar o conjunto dos números reais.

Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle.

Comparação de frações - 7º ano

Equação do 2º grau - 9º ano

Potenciação - 7º ano

Esta vídeo aula pode ser vista por alunos do 8º ano e do 9º ano,
pois utilizamos este conteúdo no 7º, no 8º e no 9º anos.

segunda-feira, 12 de março de 2018

Transformação de fração em número decimal - 7º ano

Transformação de número decimal em fração - 7º ano

Racionalização de denominador - 9º ano

Multiplicação e divisão com radicais - 9º ano

domingo, 11 de março de 2018

Adição e subtração com radicais - 9º ano

Números Reais - 8º ano

Raiz quadrada de número fracionário - 7º ano

Divisão de frações - 7º ano

Multiplicação de frações - 7º ano

quarta-feira, 28 de fevereiro de 2018

Operações com frações - 7º ano

terça-feira, 27 de fevereiro de 2018

Conjunto dos números racionais - 8º ano

Simplificação de radicais - 9º ano

Propriedades dos radicais - 9º ano

segunda-feira, 29 de janeiro de 2018

Histórias da Fórmula 1 (22): GP do Brasil 1978

29 de janeiro de 1978. Há exatos 30 anos, duas semanas depois do início do campeonato, na Argentina, máquinas e pilotos chegaram a um novo país, e a um novo circuito. Se antes, eles iam para São Paulo, no circuito de Interlagos, eles iriam conhecer pela primeira vez o Autódromo de Jacarepaguá, no Rio de Janeiro.

À chegada ao Brasil, o pelotão da Formula 1 tinha um novo inquilino: a Arrows, ausente na Argentina, apresentava o seu carro, o FA1, desenhado por Tony Southgate, para ser dirigido unicamente pelo italiano Riccardo Patrese. O carro tinha sido desenhado num tempo recorde. Tão pouco tempo para desenhar um carro novo em folha começou a levantar suspeitas na antiga equipa deles, a Shadow. Era o começo de uma longa batalha.

Já agora, o carro só tinha um patrocínio, o da companhia Varig. Reza a história que foi assim que a equipa conseguiu transporte de graça para o seu carro para a Africa do Sul.

Entretanto, o restante pelotão tentava mostrar as suas forças em mais uma corrida disputada debaixo de calor. Uma delas tinha uma responsabilidade dupla: a Copersucar-Fittipaldi. O F5A era um carro de efeito-solo, e não tinha tido uma estreia fácil na Argentina, com Fittipaldi a chegar na nona posição. No Brasil, as coisas tinham que ser diferentes, pois estavam a jogar em casa. Nos treinos, o carro portou-se bem e levou ao sétimo lugar do grd, um bom resultado.

Quanto ao resto, os Lotus continuavam a mostrar a sua forma, mesmo com outro piloto: Ronnie Peterson alcançava aqui a sua 12ª pole-position da sua carreira, enquanto iria ter a seu lado o McLaren de James Hunt. Na segunda fila do grid, o americano Mário Andretti tinha a seu lado o argentino Carlos Reutmann. A terceira fila era ocupada por dois bons amigos, fora da pista: a McLaren do francês Patrick Tambay tinha a seu lado o Ferrari do canadiano Gilles Villeneuve. Só depois vinha Fittipaldi e o piloto que estava a seu lado: o australiano Alan Jones, no seu Williams. Riccardo Patrese punha o seu carro na 18ª posição do grid, enquanto que Arturo Merzário, Eddie Cheever, Vittorio Brambilla e Divina Gálica (sim, uma mulher!) não conseguiam o bilhete para correr no domingo.

A corrida não teve grande história. Reutmann teve uma “partida-canhão”, ultrapassando Ronnie Peterson para a liderança e não mais a largou. Fittipaldi aproveita e também salta algumas posições, lutando com os Lotus de Andretti e Peterson. Quando ele chega à segunda posição, os fãs brasileiros começaram a gritar para o Ferrari, sempre que passava pela meta: “Quebra, quebra!”. Como vêm, as relações entre “brazucas” e “porteños” são tudo menos chatas. Mais atrás, depois de Reutmann e Fittipaldi, Villeneuve e Peterson tiveram um “contacto imediato”, com o canadiano a por o sueco fora da pista. Villeneuve abandona mais tarde, vitima de despiste, a mesma coisa sofreu James Hunt.

Enquanto isso, Niki Lauda instalava-se na terceira posição, deixando Mário Andretti num distante quarto posto. Fechando os pontos, aproveitando os despistes e as desistências na frente, acabaram por ficar Clay Regazzoni e Didier Pironi, que conseguia com o sexto lugar final, o seu primeiro ponto da sua carreira. Quanto ao Arrows de Riccardo Patrese, ficava na décima posição.

No final da corrida, Reutemann comemorava a sua primeira vitória do ano, e a primeira de sempre da marca de pneus radiais Michelin na Formula 1. Mas a alegria maior vinha a seguir: Emerson Fittipaldi, no seu Copersucar-Fittipaldi F5A, cortava a meta em segundo lugar, batendo o Brabham de Niki Lauda. Nas boxes, após a corrida, a alegria que Wilson Fittipaldi transpirava dizia tudo: era o melhor resultado até então a equipe tinha conseguido. Isso parecia mostrar que o F5A era um carro potencialmente competitivo, e que as vitórias poderiam estar à esquina. Infelizmente, o tempo diria que nada disso iria acontecer. Histórias da Fórmula 1...